画角の計算と焦点距離の換算

概略

世の中には色々なカメラやレンズがあります。ボディーは写真を撮る時の触覚に影響を及ぼすため、私にとっては撮影においてとっても重要なファクターになるのですが、写真の写り方を決めるのはレンズです。どんなレンズを使うかによって、写真が写る範囲(画角)が決まり、画作りの指針が決まります。そのレンズの種類を表す手っ取り早い情報は、ご存知のように開放F値と焦点距離です。開放F値はレンズの明るさに関係する値で、焦点距離はレンズの画角に関係する値ですが、短絡的にレンズを選ぶ際の基準となるのはやはり焦点距離でしょう。ここでは、しばしば問題になる焦点距離と画角の関係を簡単に説明し、焦点距離から画角を計算する方法、6×6判用レンズの焦点距離を35mm判用レンズの焦点距離に換算する方法をまとめておきたいと思います。

なお、このページの目的は、あくまでも簡単に画角と焦点距離の関係を理解してもらうことと、それに付随して簡単に換算できるツールを提供することを目的としているため、実際の写真用レンズ全てに当てはまるものではありません。特に広角レンズでは、このページの計算が当てはまりませんのでご注意ください。例えば、16mm 対角魚眼のレンズというのは対角画角が180度なわけですけど、このページの計算では107度なんてことになります。ま、いわゆる普通のレンズに対して、大体の目安となる換算値をたたき出すものと考えて使ってくださいね。ちなみに、公称対角線画角というものの定義は『無限遠に焦点を合わせた場合の、レンズの第二主点と画面の対角線の両端を結んだ角度』のことなので、接写の場合は話が別になります。

2002年 作成

焦点距離と画角との関係

画角の計算や焦点距離の換算を説明する前に、まず焦点距離と画角との関係を簡単に説明しておきましょう。ではおもむろに下図を参照してください。レンズからフィルム面までの距離を焦点距離 f、フィルム面で写真が写る領域のサイズをフレームサイズ x として図に書き入れてあります。何れも単位は mm とします。そして、写真が写る範囲、つまりレンズにとっての視野角を画角 θ (とりあえず単位は rad 、後で deg に換算します) で表しています。この関係が全てです。

焦点距離と画角

上図の関係を使ってチョチョイっと計算する訳ですが、一口に画角と言っても3種類あります。と言うのも、普通の写真は長方形か正方形なので、どのくらいの範囲が写るのかを知るためには写真の縦、横、斜めでどれほどの画角があるのかを表しておく必要があるからなんですね。これらフレームの縦、横、斜めに対応する画角をそれぞれ垂直画角、水平画角、対角画角と呼びます。この後で具体的にこれらの画角を計算するために、上図では x でまとめて表したフレームサイズは高さ h 、巾 w 、対角線の長さ d (やはり単位は mm )と下図のように表すことにします。

フレームサイズ

35mm判と6×6判のフレームサイズの h、w、d は以下のようになります。なお、6×6判のサイズはマミヤの6×6の実画面サイズに従い、56mmとしてあります。

フレームサイズ

画角の計算

それでは具体的に焦点距離から画角を計算してみましょう。上で示した画角と焦点距離とフレームサイズの関係を式にすると以下の第1式のようになります。これを θ について解くと、めでたく画角が求まります(第2式)。

画角の計算式

以下に JavaScript による計算フォームを設置しています。画角を計算したいレンズの焦点距離(f)とフレームサイズの高さ(h)×巾(w)を指定し、「計算」をクリックしてください。垂直画角、水平画角、対角画角の値が表示されます (小数点以下四捨五入)。なお、この JavaScript は GGG さんが寄贈してくださったものがベースになっています。GGG さん、どうもありがとうございました。

焦点距離(f): mm
フレームサイズ: 高さ(h) mm × 巾(w) mm

垂直画角:
水平画角:
対角画角:

焦点距離の換算

ロクロクとかロクヨンゴとかロクキューとかのフレームサイズ、つまり中判のカメラを使っていると、レンズの焦点距離が35mm判換算で何mmか知りたい時があります。この焦点距離の35mm判換算は、それぞれの画角が同じである、すなわち d/f が一定であるとして以下のように求めることができます (以下は6×6判の焦点距離を35mm判に変換する例)。6×6判から35mm判への焦点距離換算をとにかく早く求めたいという人は、(6×6判用のレンズの焦点距離) × 0.546 を電卓ではじくだけで求まります。例えば、MIR-26B の45mm ってレンズは 35mm判に換算すると 45×0.546 = 24.57 ≒ 25 と求まります。

焦点距離換算の計算式

以下に JavaScript による計算フォームを設置しています。35mm判の焦点距離に換算したいレンズの焦点距離(f)とフレームサイズの高さ(h)×巾(w)を指定し、「計算」をクリックしてください。35mm判に換算した焦点距離の値が表示されます (小数点以下四捨五入)。なお、この JavaScript も GGG さんが寄贈してくださったものがベースになっています。GGG さん、どうもありがとうございました。

焦点距離(f): mm
フレームサイズ: 高さ(h) mm × 巾(w) mm

35mm判に換算した焦点距離(f35):mm

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